Quando o usuário vai finalizar uma compra o woocommerce mostra os campos do checkout organizados da forma padrão, só que o projeto que eu estava desenvolvendo pedia por uma disposição dos campos de forma diferente. Então pesquisando achei uma solução simples e que funciona muito bem.
Na pasta checkout do woocommerce tem um arquivo de nome form-billing.php, nele estão os campos que aparecem no checkout. Você vai copiar a pasta e o arquivo para o seu tema para pode editar.
Ao abrir o arquivo ele estará desta forma:

 
Ele distribui os campos através de um foreach, então para mudar os campos vamos mexer nessa função, e ela ficará desta forma:

Você vai colocar os nomes dos campos na ordem em que deseja dentro de um array(), e depois fazer um foreach para mostras os campos utilizando a própria função do woocommerce: woocommerce_form_field(), como no exemplo acima. Eu fiz dois foreach por que queria colocar em divs diferentes, mas você poderá personalizar como quiser.